Cho hai vecto a,b không cùng phương. Tìm số thực x để \(\overrightarrow{c}=\left(x-2\right)\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}cungphuongvoi\overrightarrow{d}=\left(2x+1\right)\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
Cho \(\overrightarrow{a}=\left(-5;0\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(4;x\right)\). Tìm x để hai vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) cùng phương?
A. x=-15
B. x=4
C. x=0
D. x=-1
tìm tham số để các vecto cùng phươnga) overrightarrow{u} dfrac{overrightarrow{1}}{2}i - overrightarrow{5j} , overrightarrow{v} overrightarrow{ki} - overrightarrow{4j}b) overrightarrow{m} (x;-3),overrightarrow{n} (-2;2x)
Đọc tiếp
tìm tham số để các vecto cùng phương
a) \(\overrightarrow{u}\) = \(\dfrac{\overrightarrow{1}}{2}i\) - \(\overrightarrow{5j}\) , \(\overrightarrow{v}\) = \(\overrightarrow{ki}\) - \(\overrightarrow{4j}\)
b) \(\overrightarrow{m}\) = (x;-3),\(\overrightarrow{n}\) = (-2;2x)
Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:
a) \(\overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;4b + 1} \right)\)
b) \(\overrightarrow x = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y = \left( {2a - 3;4b} \right)\)
a) Để \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\\ - 3 = 4b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \)
b) \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2a - 3\\ - 2a + 3b = 4b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow x = \overrightarrow y \)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\overrightarrow{a}=\left(1;2\sqrt{2}\right),\overrightarrow{b}=\left(\sqrt{x};\sqrt{2-x}\right);\left(0\le x\le2\right).Tìm\left|\overrightarrow{a}\right|,\left|\overrightarrow{b}\right|;\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.Tìm\)GTLN của y=\(\sqrt{x}+4\sqrt{1-\frac{x}{2}}\)
Cho hai vecto a và b sao cho \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2},\left|\overrightarrow{b}\right|=2\) và hai vecto \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{y}=\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}\) vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{x}\) ⊥ \(\overrightarrow{y}\)
⇒ \(\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}\right)=0\). Đặt \(\left|\overrightarrow{a}\right|=a;\left|\overrightarrow{b}\right|=b\)
⇒ 2a2 - \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) + 2\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) - b2 = 0
⇒ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) = b2 - 2a2 = 4 - 4 = 0
⇒ \(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=90^0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các vecto \(\left|\overrightarrow{a}\right|=x,\left|\overrightarrow{b}\right|=y,\left|\overrightarrow{z}\right|=c\) và vecto a+b+3c=0. Tính \(A=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\)
\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=-2\overrightarrow{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)^2=\left(-2\overrightarrow{c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+\overrightarrow{c}^2+2\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\right)=4\overrightarrow{c}^2\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{4x^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}=\dfrac{3x^2-y^2-z^2}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1. Nghiêm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{x+1}-\frac{4}{y-1}=1\\\frac{5}{x+1}+\frac{6}{y-1}=8\end{matrix}\right.\)là?
2. Cho các vecto \(\overrightarrow{a}=\left(4;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(m;-1\right)\)tìm số m để \(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+1}=1\\\frac{1}{y-1}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\)
2. \(\Leftrightarrow\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)
\(\Leftrightarrow4m+\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)
Cho 3 vecto overrightarrow{u}left(1;2;3right),overrightarrow{v}left(2;2-1right),overrightarrow{w}left(4;0;-4right). Tìm tọa độ của vecto overrightarrow{x}, biết
a, overrightarrow{x}overrightarrow{u}-overrightarrow{v}
b,overrightarrow{x}overrightarrow{u}-overrightarrow{v}+2overrightarrow{w}
c, overrightarrow{x}2overrightarrow{u}+4overrightarrow{v}-overrightarrow{w}
d,2overrightarrow{x}-3overrightarrow{u}overrightarrow{w}
e, 2overrightarrow{u}+overrightarrow{v}-overrightarrow{w}+3overrightarr...
Đọc tiếp
Cho 3 vecto \(\overrightarrow{u}\left(1;2;3\right),\overrightarrow{v}\left(2;2-1\right),\overrightarrow{w}\left(4;0;-4\right)\). Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow{x}\), biết
a, \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)
b,\(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}+2\overrightarrow{w}\)
c, \(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{u}+4\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}\)
d,\(2\overrightarrow{x}-3\overrightarrow{u}=\overrightarrow{w}\)
e, \(2\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}+3\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0}\)
Lời giải:
a)
\(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}=(1-2, 2-2,3-(-1))=(-1,0,4)\)
b)
\(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}+2\overrightarrow{w}=(1-2+2.4,2-2+2.0; 3-(-1)+2(-4))\)
\(=(7, 0, -4)\)
c)
\(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{u}+4\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}=(2.1+4.2-4, 2.2+4.2-0, 2.3+4.(-1)-(-4))\)
\(=(6,12,6)\)
d)
\(2\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{u}+\overrightarrow{w}=3(1,2,3)+(4,0,-4)=(3.1+4, 3.2+0,3.3+(-4))\)
\(=(7,6,5)\Rightarrow \overrightarrow{x}=(\frac{7}{2}, 3, \frac{5}{2})\)
e)
\(3\overrightarrow{x}=-2\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=-2(1,2,3)-(2,2,-1)+(4,0,-4)\)
\(=(-2,-4,-6)-(2,2,-1)+(4,0,-4)=(-2-2+4,-4-2+0,-6-(-1)+(-4))\)
\(=(0,-6,-9)\Rightarrow \overrightarrow{x}=(0,-2,-3)\)
ĐỀ BÀI:
CÂU 1: cho tam giác ABC. a) tìm điểm I thỏa mãn overrightarrow{IA}+overrightarrow{2IB}+overrightarrow{3IC}overrightarrow{0}
b) tìm tập hợp điểm M sao cho left|overrightarrow{MA}+overrightarrow{2MB}+overrightarrow{3MC}right|6
c) tìm điểm N trên đường thẳng AC sao cho left|overrightarrow{NA}+overrightarrow{2NB}+overrightarrow{3NC}right| là nhỏ nhất
CÂU 2: cho lục giác đều ABCDEF tâm O. các vecto đối của vecto overrightarro...
Đọc tiếp
ĐỀ BÀI:
CÂU 1: cho tam giác ABC. a) tìm điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{2IB}+\overrightarrow{3IC}=\overrightarrow{0}\)
b) tìm tập hợp điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB}+\overrightarrow{3MC}\right|=6\)
c) tìm điểm N trên đường thẳng AC sao cho \(\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{2NB}+\overrightarrow{3NC}\right|\) là nhỏ nhất
CÂU 2: cho lục giác đều ABCDEF tâm O. các vecto đối của vecto \(\overrightarrow{OD}\) là những vecto nào?
CÂU 3: giải phương trình sau:
a) \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\)
b) \(\left(x-3\right)\sqrt{x^2+m}=x^2-9\) (m là tham số)
c) \(\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2-m}+1}=0\) (m là tham số)
d) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}\)
e) \(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^2}{4}\)
a) \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2x-1-2\sqrt{\left(2x+2\right)\left(2x-1\right)}=x^2\)
\(\Leftrightarrow4x+1-2\sqrt{\left(2x+2\right)\left(2x-1\right)}=x^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{4x^2+2x-2}=-x^2+4x+1\)( ĐK: \(2-\sqrt{5}\le x\le2+\sqrt{5}\))
\(\Leftrightarrow4\left(4x^2+2x-2\right)=\left(x^2-4x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16x^2+8x-8=x^4-8x^3+14x^2+8x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3-2x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-7x^3+7x^2-9x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-7x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-7x^2-9x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(chon\right)\\x=8,22...\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)
Đúng 0
Bình luận (4)
b_em ko chắc đâu, chưa từng làm dạng toán chứa tham số-_-
ĐK: \(x^2\ge-m\) ( ko chắc)
PT<=> \(\left(x-3\right)\sqrt{x^2+m}=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[x+3-\sqrt{x^2+m}\right]=0\)
Thấy ngay x = 3 thỏa mãn. Xét cái ngoặc to
\(\Leftrightarrow x+3=\sqrt{x^2+m}\left(\text{thêm đk }x\ge-3\right)\Leftrightarrow6x+9=m\Leftrightarrow x=\frac{\left(m-9\right)}{6}\)
Do \(x\ge-3\text{nên }m\ge-9\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
c) ĐK: \(x^2\ge m\)
\(\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2-m}+1}=0\)
Do mẫu số luôn lớn hơn 0 nên \(x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
d) ĐK: \(7\ge x\ge4\)
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}\)
\(\Leftrightarrow x+3+7-x-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=2x-8\)
\(\Leftrightarrow10-2\sqrt{-x^2+4x+21}=2x-8\)
\(\Leftrightarrow9-x=\sqrt{-x^2+4x+21}\)
\(\Leftrightarrow x^2-18x+81=-x^2+4x+21\)
\(\Leftrightarrow2x^2-22x+60=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+30=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy...
e) ĐK: \(-1\le x\le1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^2}{4}\)
Áp dụng bđt Cô - si :
\(\sqrt{x+1}\le\frac{x+1+1}{2}=\frac{x+2}{2}\)
\(\sqrt{1-x}\le\frac{1+1-x}{2}=\frac{2-x}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\le\frac{x+2+2-x}{2}=2\)
Mà \(2-\frac{x^2}{4}\le2\forall x\)
Dấu "=" khi \(x=0\)
Đề kì kì, ta không đánh giá được ?
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời